Prove that

sec θ+tan θ1tan θsec θ+1=cos θ(1sin θ)  [4 MARKS]
Formula: 1 Mark
Concept: 1 Mark
Application: 2 Marks

sec θ+tan θ1tan θsec θ+1

=(sec θ+tan θ)(sec2 θtan2 θ)(tan θsec θ+1)   [sec2 θtan2 θ=1]

=(sec θ+tan θ)[1(sec θtan θ)](tan θsec θ+1)

=(sec θ+tan θ)(tan θsec θ+1)(tan θsec θ+1)=(sec θ+tan θ)

=(1cos θ+sin θcos θ)=(1+sin θ)cos θ=(1+sin θ)cos θ×(1sin θ)(1sin θ)

=(1sin2 θ)cos θ(1sin θ)=cos2 θcos θ(1sin θ)=cos θ(1sin θ)

Hence,
sec θ+tan θ1tan θsec θ+1=cos θ(1sin θ)